Materi Matriks 3

SPLDV Menggunakan Matriks

Di kelas X, kitatelah memepelajari sistem persamaan linear dua variabel, yang secara umum berbentuk :

Bentuk umum ini dapat kita nyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut :

Misalkan , maka persamaan matriks diatas dapat kita tulis sebagai

Sehingga sistem persamaan linear tersebut dapat diselesaikan denga menggunakan persamaan matriks dalam bentuk :

Contoh :

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks.

solusi :

Sistem persamaan linear dapat ditulis dalam bentuk matriks

Jadi, penyelesaian adalah x = 13 dan y = -32

Iklan
Categories: Materi Matriks 3, SPLDV menggunakan Matriks | Tinggalkan komentar

Persamaan Matriks

Misal A dan B adalah matriks persegi berordo sama, dan misal terdapat matriks X sedemikian sehingga AX = B, maka X dapat ditentukan dengan mengalikan kedua ruas persamaan dari kiri dengan . Perhatikan Contoh berikut :

Tentukan matriks X berordo 2×1 pada persamaan

Solusi :

Misal dan


( kalikan kedua ruas dari kiri dengan )


( gunakan sifat )


( gunakan sifat )

Jika A, B, dan X metriks berordo 2 x 2 dan A matriks tak singular dengan invers , maka :

Penyelesaian persamaan matriks adalah , dan penyelesaian persamaan matriks adalah

Categories: Materi Matriks 3, Persamaan Matriks | Tinggalkan komentar

Rumus Invers Matriks Ordo 2×2

Matriks A dan B saling invers, maka dapat dikatakan matriks B = adalah invers dari matriks A = .

Perhatikan determinan matriks A dan elemen – elemen pada matriks B.

Determinan matriks A adalah :

det A = = (3×5) – (7×2) = 1

Elemen – elemen matriks B diperoleh dari matriks A dengan mennukar elemen – elemen dari diagonal utama dan tanda elemen – elemen dari diagonal sekunder diganti dengan lawannya.

Berdasarkan Uraian tersebut, invers dari suatu matriks ordo 2×2 dengan determinannya sama dengan 1 dapat ditentukan dengan langkah – langkah sebagai berikut :

    1. Elemen – elemen pada diagonal utama dipertukarkan.
    2. Tanda elemen – elemen dari diagonal sekunder diganti dengan lawannya.

Jika matriks A = , dikalikan dari kiri dan kanan dengan matriks . Maka didapat :

= =

= =

Perhatikan persamaan berikut :
=

=

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :

Invers A = adalah dengan det A = .

Categories: Materi Matriks 3, Rumus Invers Matriks Ordo 2 x 2 | Tinggalkan komentar

Pengertian Determinan Matriks Ordo 2×2

Misal A suatu matriks persegi berordo 2×2, yang secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

A =

a dan d merupakan diagonal utama
b dan c merupakan diagonal sekunder

Hasil kali elemen – elemen pada diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen – elemen pada diagonal sekunder, yaitu (ad – bc) disebut Determinan Matriks A dan biasanya dinotasikan dengan det A atau |A|

Misalnya :

A = , maka det = (2×3) – (4×1) = 2

B = , maka det = ((-2)x4) – (3x(-1)) = -5

Definisi : Determinan Matriks

Jika A = , maka determinan A ditentukan oleh :

det A = = (ad – bc)

Categories: Materi Matriks 3, Pengertian Determinan Matriks Ordo 2 x 2 | Tinggalkan komentar

Pengertian Invers Matriks

Definisi : Invers Matriks
Jika A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama dan AB = BA = I, maka A disebut invers B, ditulis A = , dan B disebut Invers A, ditulis B = .

Misalkan Matriks A = dan B =

Kalikan B dari kiri oleh A, sehingga :

AB = = = = I

Kalikan B dari kanan oleh A, sehingga :
BA = = = = I

Dari kedua perkalian matriks di atas didapat : AB = BA = I. sehingga B disebut invers dari A, ditulis dengan dan A disebut invers dari B, ditulis dengan

Categories: Materi Matriks 3, Pengertian Invers Matriks | Tinggalkan komentar

Pengertian Matriks Identitas

Misalkan A, suatu matriks persegi panjang dituliskan sebagai berikut.

A =

, , merupakan diagonal sekunder

, , merupakan diagonal primer (utama)

Matriks Identitas atau matriks satuan adalah matriks persegi yang elemen – elemen pada diagonal utama seluruhnya adalah bilangan 1 dan lainnya adalah bilangan 0.

Defifisi : Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang elemennya memenuhi : =

Dari matriks merupakan matriks identitas berordo 2×2 yang dinyatakan sebagai I = . Jika A adalah matriks berordo 2×2, maka : AI = IA = A

Categories: Materi Matriks 3, Pengertian Matriks Identitas, Uncategorized | Tinggalkan komentar

Barisan dan Deret

Kamu bisa , jika ada usaha dan doa

Dimensi Tiga

Math Is more than a number.

"Mathematics Corner"

Its all about mathematics [Barisan dan Deret]

Trigonometry Sphere

Let's Have Fun with Trigonometry

Mathematics Garden

All About Circle :)

Mastro ! :)

Master Trigonometry. Lets enjoy to learn about trigonometry and be a master trigonometry :)

Matriks

And About Math