Materi Matriks 2

Perkalian Matriks

Operasi perkalian Matriks adalah dengan mengalikan tiap elemen pada baris matriks sebelah kiri dengan kolom matriks sebelah kanan, lalu hasilnya dijumlahkan.

Jika

maka

Syarat Perkalian Matriks
seperti halnya penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks memiliki syarat 0 syarat tertentu. untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.

Jika diberikan perkalian matriks

maka

</p)

Berdasarkan ilustrasi diatas, dua matriks A dan B dapat dikalikan, yaitu AB, jika banyak kolom matriks A sama dengan baris matriks B. Jika ordo matriks dikalikan dengan matriks , maka akan menghasilkan matriks berordo mxp.
Perpangkatan Matriks Persegi
Perpangkatan suatu matriks persegi dapat didefinisikan sebagai berikut.
Misal A adalah suatu matriks persegi (nxn), maka
=
=
= dan seterusnya

Hal – hal yang perlu diperhatikan :

  1. Pada umumnya AB≠BA (tidak komutatif)
  2. Apabila AB=Bc maka tidak dapat disimpulkan bahwa B=C (tidak berlaku sifat penghapusan)
  3. 4) Apabila AB=0 maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau B=0
  4. Sifat Perkalian Matriks

    1. A(BC)=(AB)C
    2. A(B+C)=AB+AC
    3. (B+C)A=BA+CA
    4. A(B-C)=AB-AC
    5. (B-C)A=BA-CA
    6. A(BC)=(aB)C=B(aC)
    7. AI=IA= A
    8. Iklan
Categories: Materi Matriks 2, Perkalian Matriks | Tinggalkan komentar

Perkalian Matriks dengan Skalar

Jika k adalah suatu bilangan real dan A adalah suatu matriks, maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan skalar k. Sehingga :

Jika diketahui

maka

Sifat – sifat Perkalian Matriks dengan Skalar

Misalkan p, q, dan r adalah bilangan real, serta A dan B matriks – matriks berordo m x n, maka :

  1. (q+r)A = qA + rA
  2. r(A+B) = rA + rB
  3. p(qA) = (pq)A
Categories: Materi Matriks 2, Perkalian Matriks dengan Skalar | Tinggalkan komentar

Pengurangan Matriks

Jika A dan B merupakan dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dengan B dapat dinyatakan sebagai berikut.

A – B = A + (-B)

Dalam hal ini, -B adalah lawan dari matriks B.

Misalnya :

maka A – P adalah …

Categories: Materi Matriks 2, Pengurangan Matriks | Tinggalkan komentar

Penjumlahan Matriks

Definisi : Penjumlahan Matriks

Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama. maka jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan elemen B yang bersesuaian (seletak)

maka :

Matriks Nol
Matriks Nol adalah matriks yang stiap elemennya 0. Matriks nol biasanya dinyatakan dengan O. Misalnya :

Lawan suatu matriks
Jika A dan B adalah dua matriks berordo sama, dan A + B = B + A = O, maka B disebut lawan A ditulis dengan B = -A

Misalnya :

maka lawan dari P adalah

dengan demikian, kita memperoleh hubungan :

A + (-A) = O

Matriks -A sering juga disebut sebagai Invers Penjumlahan dari matriks A.

Sifat pemjumlahan Matriks

Misalkan matriks A, B, dan C adalah matriks berukuran mxn, maka :

  1. A + B = B + A (sifat komutatif)
    Dari sifat ini kita dapat menukar ukuran urutan operasi.
  2. (A+B) + C = A + (B+C) (sifat asosiatif)
    Dari sifat ini kita dapat menuliskan A + B + C tanpa mempunyai arti yang lain.
  3. A + O = O + A = A
    Terdapat sebuah matriks O yang semua elemennya nol dan berordo mxn.
  4. A + B = O
    Matriks B disebut lawan atau negatif matriks A, ditulis B = -A
Categories: Materi Matriks 2, Penjumlahan Matriks | Tinggalkan komentar

Barisan dan Deret

Kamu bisa , jika ada usaha dan doa

Dimensi Tiga

Math Is more than a number.

"Mathematics Corner"

Its all about mathematics [Barisan dan Deret]

Trigonometry Sphere

Let's Have Fun with Trigonometry

Mathematics Garden

All About Circle :)

Mastro ! :)

Master Trigonometry. Lets enjoy to learn about trigonometry and be a master trigonometry :)

Matriks

And About Math